দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 । এদের লসাগু 12 হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, সংখ্যা দুটি হলো \(3x\) এবং \(4x\), যেখানে \(x\) হলো সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. (HCF)।

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. (LCM) হলো তাদের গ.সা.গু. এবং তাদের অনুপাতের সংখ্যা দুটির গুণফলের সমষ্টি।

অর্থাৎ, যদি সংখ্যা দুটি \(ax\) এবং \(bx\) হয়, তাহলে তাদের ল.সা.গু. হবে \(x \times a \times b\)।

এখানে, সংখ্যা দুটির অনুপাত 3 : 4, তাই সংখ্যা দুটিকে \(3x\) এবং \(4x\) ধরা হয়েছে।

সুতরাং, \(3x\) এবং \(4x\) এর ল.সা.গু. (LCM) হবে:

\(x \times 3 \times 4 = 12x\)

প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. 12।

অতএব,

\(12x = 12\)

উভয়পক্ষকে 12 দ্বারা ভাগ করে পাই:

\(x = \frac{12}{12}\)

\(x = 1\)

এখন, সংখ্যা দুটি নির্ণয় করি:

প্রথম সংখ্যা = \(3x = 3 \times 1 = 3\)

দ্বিতীয় সংখ্যা = \(4x = 4 \times 1 = 4\)

সংখ্যা দুটির মধ্যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো 3।